यदि $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ है,तो अतिपरवलय (hyperbola) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती हैं,है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से इकाई लंबाई का अंतःखंड काटती है। तब बिंदु $(a, b)$ किस आयताकार अतिपरवलय पर स्थित है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $5y^{2} - 9x^{2} = 36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ की नाभियाँ ज्ञात कीजिए।