એક નવી એકમ પદ્ધતિ સૂચવવામાં આવી છે જેમાં દળનો એકમ $\alpha \ kg$,લંબાઈનો એકમ $\beta \ m$ અને સમયનો એકમ $\gamma \ s$ છે. આ નવી પદ્ધતિમાં $5 \ J$ નું માપ કેટલું થશે?

એક પરિમાણરહિત રાશિ ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જ $e$,મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $\varepsilon_0$,પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના પદોમાં બનાવવામાં આવે છે. જો આ પરિમાણરહિત રાશિને $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ તરીકે લખવામાં આવે અને $n$ એ શૂન્યતર પૂર્ણાંક હોય,તો $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ શું થશે?

ધારો કે આપણે એકમની એવી સિસ્ટમ વિચારીએ જેમાં દળ અને કોણીય વેગમાન પરિમાણરહિત છે. જો લંબાઈનું પરિમાણ $L$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ બળનું પરિમાણ $L^{-3}$ છે.
$(2)$ ઉર્જાનું પરિમાણ $L^{-2}$ છે.
$(3)$ પાવરનું પરિમાણ $L^{-5}$ છે.
$(4)$ રેખીય વેગમાનનું પરિમાણ $L^{-1}$ છે.

એક કણની સ્થિતિઊર્જા નિશ્ચિત ઉગમબિંદુથી અંતર $x$ સાથે $V = \frac{A\sqrt{x}}{x + B}$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $A$ અને $B$ યોગ્ય પરિમાણો ધરાવતા અચળાંકો છે. $AB$ ના પરિમાણો . . . . . . છે.

જો સમયગાળો $T \propto P^a d^b E^c$ હોય,જ્યાં $P$ એ દબાણ,$d$ એ ઘનતા અને $E$ એ ઉર્જા છે,તો $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે ફૂટબોલ પર લાગતું ડ્રેગ બળ માત્ર હવાની ઘનતા,બોલનો વેગ અને બોલના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. સમાન ઘનતા ધરાવતા પરંતુ અલગ-અલગ કદના બોલને હવાના સ્તંભમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. $250 \,g$ અને $125 \,g$ દળ ધરાવતા બોલ દ્વારા પ્રાપ્ત કરાયેલ ટર્મિનલ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?