एक तराजू के दाहिने पलड़े पर पानी का एक बर्तन है जिसमें एक ओवरफ्लो टोंटी लगी है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यह ओवरफ्लो टोंटी तक पानी से भरा हुआ है। बाएं पलड़े पर एक बर्तन इस तरह रखा गया है कि वह ओवरफ्लो होने वाले पानी को पकड़ सके। पूरे उपकरण को इस तरह समायोजित किया गया है कि यह संतुलित रहे। अब,एक धागे के सिरे पर बंधे पीतल के वजन को पानी में नीचे उतारा जाता है,लेकिन इसे बर्तन के तल पर टिकने नहीं दिया जाता है। इसके बाद क्या होता है?

$100 \,kg$ के लोहे के गोले से जुड़ी द्रव्यमानहीन केबल में तनाव क्या होगा जब इसे समुद्री जल में डुबोया जाता है ($\,N$ में)? (दिया है: $\rho_{\text{iron}} = 8 \times 10^3 \,kg/m^3$, $\rho_{\text{sea water}} = 1000 \,kg/m^3$, $g = 10 \,m/s^2$).

आंतरिक गुहा (cavity) वाले तांबे के एक टुकड़े का वजन हवा में $264\, g$ और पानी में $221\, g$ है। गुहा का आयतन ($cc$ में) ज्ञात कीजिए। तांबे का घनत्व $Cu = 8.8\, g/cc$ है।

लोहे से बना जहाज पानी में तैरता है जबकि लोहे का एक टुकड़ा डूब जाता है,क्यों?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक खोखला गोला पानी की टंकी (घनत्व $\rho_w$) में डूबा हुआ है। यदि गोले को मुक्त छोड़ दिया जाए तो वह तैरता है। गोले को टंकी के तल से दो तारों द्वारा बांधा गया है जो क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रत्येक तार में तनाव $T_1$ कितना है?

एक नरम प्लास्टिक की बोतल,जिसमें $1 \text{ g/cc}$ घनत्व वाला पानी भरा है,में एक उल्टी कांच की टेस्ट-ट्यूब है जिसमें कुछ हवा (आदर्श गैस) फंसी हुई है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टेस्ट-ट्यूब का द्रव्यमान $5 \text{ g}$ है और यह $2.5 \text{ g/cc}$ घनत्व वाले मोटे कांच से बनी है। प्रारंभ में बोतल को वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ पर सील किया गया है,जिससे फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ है। जब बोतल को बाहर से स्थिर तापमान पर दबाया जाता है,तो अंदर का दबाव बढ़ जाता है और फंसी हुई हवा का आयतन कम हो जाता है। यह देखा गया है कि टेस्ट-ट्यूब अपना अभिविन्यास बदले बिना $P_0 + \Delta P$ दबाव पर डूबने लगती है। इस दबाव पर,फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 - \Delta V$ है।
मान लीजिए $\Delta V = X \text{ cc}$ और $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ का मान है
$(2)$ $Y$ का मान है