एक कण एक सीधी रेखा में SHM (सरल आवर्त गति) कर | vedclass

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Question

(B) $SHM$ में,माध्य स्थिति से $x$ दूरी पर कण का वेग $V = \omega \sqrt{a^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।दो

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$2\pi \sqrt {\frac{{{x_2}^2 - {x_1}^2}}{{{V_1}^2 - {V_2}^2}}}$

Vedclass · Answer

(B) $SHM$ में,माध्य स्थिति से $x$ दूरी पर कण का वेग $V = \omega \sqrt{a^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें मिलता है $V^2 = \omega^2(a^2 - x^2)$।$x_1$ और $x_2$ दूरियों के लिए,हमारे पास है:$V_1^2 = \omega^2(a^2 - x_1^2) \dots (i)$$V_2^2 = \omega^2(a^2 - x_2^2) \dots (ii)$समीकरण $(i)$ से $(ii)$ को घटाने पर:$V_1^2 - V_2^2 = \omega^2(a^2 - x_1^2 - a^2 + x_2^2)$$V_1^2 - V_2^2 = \omega^2(x_2^2 - x_1^2)$$\omega^2 = \frac{V_1^2 - V_2^2}{x_2^2 - x_1^2}$चूंकि आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है,इसलिए $\omega = \frac{2\pi}{T}$ होगा।इस मान को $\omega^2$ के समीकरण में रखने पर:$\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 = \frac{V_1^2 - V_2^2}{x_2^2 - x_1^2}$$T^2 = 4\pi^2 \left(\frac{x_2^2 - x_1^2}{V_1^2 - V_2^2}\right)$$T = 2\pi \sqrt{\frac{x_2^2 - x_1^2}{V_1^2 - V_2^2}}$

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