एक कण r त्रिज्या के वृत्त में F = alpha r^2 ब | vedclass

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Question

(B) स्थितिज ऊर्जा $U$ को केंद्रीय बल के विरुद्ध किए गए कार्य द्वारा परिभाषित किया जाता है: $dU = -F \cdot dr$। चूंकि बल केंद्र की ओर निर्देशित है,इसलि

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$\frac{5}{6}\alpha r^3$

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(B) स्थितिज ऊर्जा $U$ को केंद्रीय बल के विरुद्ध किए गए कार्य द्वारा परिभाषित किया जाता है: $dU = -F \cdot dr$। चूंकि बल केंद्र की ओर निर्देशित है,इसलिए स्थितिज ऊर्जा $U = \int_0^r F dr = \int_0^r \alpha r^2 dr = \frac{\alpha r^3}{3}$ होगी।वृत्तीय गति के लिए,अभिकेंद्र बल दिए गए बल द्वारा प्रदान किया जाता है: $\frac{mv^2}{r} = F = \alpha r^2$।अतः,गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(\alpha r^2)r = \frac{1}{2}\alpha r^3$ होगी।कुल यांत्रिक ऊर्जा $E = K.E. + P.E. = \frac{1}{2}\alpha r^3 + \frac{1}{3}\alpha r^3 = \frac{5}{6}\alpha r^3$ प्राप्त होती है।

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