એક કણ $x^2 = 5y$ ($x, y$ મીટરમાં છે) સમીકરણ ધરાવતા શિરોલંબ $xy-$ સમતલમાં રહેલા પરવલયાકારના લીસા વાયર ફ્રેમના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. થોડું સ્થાનાંતર આપ્યા પછી,કણને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દોલનની કોણીય આવૃત્તિ $rad/s$ માં શોધો ($g = 10 \ m/s^2$ લો).

$h$ ઊંચાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લાકડાનો નળાકાર ટુકડો પાણીમાં તરે છે. તેને નીચેની તરફ દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે આ ટુકડો $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{A\rho g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે અને $\rho$ એ પ્રવાહીની ઘનતા છે.

બળ $F_1$ ની અસર હેઠળ એક પદાર્થ $T_1$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે અને બીજા બળ $F_2$ ને કારણે પદાર્થ $T_2$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જો બંને બળો એકસાથે કાર્ય કરે,તો પરિણામી આવર્તકાળ કેટલો હશે? (ધારો કે ત્રણેય કિસ્સામાં સ્થાનાંતર સમાન છે.)

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો તેના છેડા પરથી લટકાવવામાં આવે છે. નાના કોણીય દોલનોનો આવર્તકાળ .......... છે.

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો તેના કેન્દ્ર પર ધરી (pivot) કરેલો છે. તેના છેડાઓ $K$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગો તેમની કુદરતી લંબાઈમાં છે. જ્યારે સળિયાને નાના ખૂણે $\theta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સળિયો:

પારા ધરાવતી એક $U$-ટ્યુબનો એક છેડો સક્શન પંપ સાથે અને બીજો છેડો વાતાવરણ સાથે જોડાયેલ છે. બંને સ્તંભો વચ્ચે થોડો દબાણનો તફાવત જાળવવામાં આવે છે. દર્શાવો કે, જ્યારે સક્શન પંપ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે $U$-ટ્યુબમાં પારાનો સ્તંભ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.