एक कण एक सीधी रेखा में गति कर रहा है जिसका मं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि मंदन $a$ विस्थापन $x$ के समानुपाती है,इसलिए $a = -kx$ (जहाँ $k$ एक धनात्मक नियतांक है)।संबंध $a = v \frac{dv}{dx}$ का उपयोग करने पर

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$x^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि मंदन $a$ विस्थापन $x$ के समानुपाती है,इसलिए $a = -kx$ (जहाँ $k$ एक धनात्मक नियतांक है)।संबंध $a = v \frac{dv}{dx}$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $v \frac{dv}{dx} = -kx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int v dv = \int -kx dx$।इससे प्राप्त होता है $\frac{v^2}{2} = -\frac{kx^2}{2} + C$।$x = 0$ पर,मान लीजिए प्रारंभिक वेग $u$ है,इसलिए $C = \frac{u^2}{2}$।अतः,$\frac{v^2}{2} = \frac{u^2}{2} - \frac{kx^2}{2}$,जिसका अर्थ है $u^2 - v^2 = kx^2$।गतिज ऊर्जा में हानि $\Delta K = \frac{1}{2}m(u^2 - v^2) = \frac{1}{2}m(kx^2)$ है।चूंकि $m$ और $k$ नियतांक हैं,इसलिए गतिज ऊर्जा में हानि $x^2$ के समानुपाती है।

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