एक कण अंतरिक्ष में पथ $z = ax^3 + by^2$ के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि $\frac{dx}{dt} = c = \frac{dy}{dt}$,जहाँ $a, b$ और $c$ नियतांक हैं। कण का त्वरण है:

एक कण $t=0$ पर मूलबिंदु से $5.0 \hat{i} \; m/s$ के वेग के साथ चलना शुरू करता है और $x-y$ तल में एक ऐसे बल के प्रभाव में गति करता है जो $(3.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$ का निरंतर त्वरण उत्पन्न करता है।
$(a)$ उस क्षण कण का $y$-निर्देशांक क्या है जब उसका $x$-निर्देशांक $84 \; m$ है?
$(b)$ इस समय कण की चाल क्या है?

एक पिंड मूल बिंदु से विरामावस्था से $x$-अक्ष के अनुदिश $6 \; m/s^2$ और $y$-अक्ष के अनुदिश $8 \; m/s^2$ के त्वरण के साथ चलना शुरू करता है। $4 \; s$ के बाद मूल बिंदु से इसकी दूरी क्या होगी ($; m$ में)?

किसी समय $t$ पर एक गतिशील कण के निर्देशांक $x = \alpha t^3$ और $y = \beta t^3$ द्वारा दिए गए हैं। समय $t$ पर कण की चाल क्या होगी?

एक कण की स्थिति $r = 3.0 t \hat{i} + 2.0 t^{2} \hat{j} + 5.0 \hat{k}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ सेकंड में है और गुणांकों के मात्रक ऐसे हैं कि $r$ मीटर में हो। $(a)$ कण का वेग $v(t)$ और त्वरण $a(t)$ ज्ञात कीजिए। $(b)$ $t = 1.0 \ s$ पर $v(t)$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

एक हवाई जहाज $400 \,m$ उत्तर और $300 \,m$ दक्षिण की ओर उड़ता है और फिर $1200 \,m$ ऊपर की ओर उड़ता है। तो कुल विस्थापन ...........$m$ है।