एक कण की स्थिति $r = 3.0 t \hat{i} + 2.0 t^{2} \hat{j} + 5.0 \hat{k}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ सेकंड में है और गुणांकों के मात्रक ऐसे हैं कि $r$ मीटर में हो। $(a)$ कण का वेग $v(t)$ और त्वरण $a(t)$ ज्ञात कीजिए। $(b)$ $t = 1.0 \ s$ पर $v(t)$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

(N/A) $v(t) = \frac{dr}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 t \hat{i} + 2.0 t^{2} \hat{j} + 5.0 \hat{k}) = 3.0 \hat{i} + 4.0 t \hat{j} \ m/s$.
$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3.0 \hat{i} + 4.0 t \hat{j}) = 4.0 \hat{j} \ m/s^{2}$.
$t = 1.0 \ s$ पर,वेग सदिश $v = 3.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j} \ m/s$ है।
इसका परिमाण $|v| = \sqrt{3.0^{2} + 4.0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5.0 \ m/s$ है।
$x$-अक्ष के साथ दिशा $\theta = \tan^{-1}(\frac{v_{y}}{v_{x}}) = \tan^{-1}(\frac{4.0}{3.0}) \approx 53^{\circ}$ है।