एक समतल में गति कर रहे कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = 3t^2 \hat{i} + 2t \hat{j} + \hat{k}$ है, तो $t = 2 \text{ s}$ पर इसके त्वरण और वेग का परिमाण क्रमशः क्या होगा?

एक कण अंतरिक्ष में पथ $z = ax^3 + by^2$ के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि $\frac{dx}{dt} = c = \frac{dy}{dt}$,जहाँ $a, b$ और $c$ नियतांक हैं। कण का त्वरण है:

किसी समय $t$ पर एक गतिशील कण के निर्देशांक $x = \alpha t^3$ और $y = \beta t^3$ द्वारा दिए गए हैं। समय $t$ पर कण की चाल क्या होगी?

किसी गतिशील वस्तु का किसी भी समय पर स्थिति सदिश $\overrightarrow{r} = (5t^2 \hat{i} - 5t \hat{j}) \text{ m}$ द्वारा दिया गया है। $t = 2 \text{ s}$ पर वेग का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु पर स्थित एक कण $xy$-समतल में $\vec{V} = (6 + 2t) \hat{i} + (4 + 2\sqrt{3}t) \hat{j} \text{ m/s}$ वेग घटकों के साथ गति करना शुरू करता है। कण का त्वरण $\text{m/s}^2$ में ज्ञात कीजिए ($x, y$ मीटर में और $t$ सेकंड में मापा जाता है)।

दो कण $A$ और $B$ $XY$-समतल में गति कर रहे हैं। उनकी स्थितियाँ समय $t$ के साथ निम्नलिखित संबंधों के अनुसार बदलती हैं:
$x_A(t) = 3t, \quad x_B(t) = 6$
$y_A(t) = t, \quad y_B(t) = 2 + 3t^2$
$t = 1$ पर दोनों कणों के बीच की दूरी क्या है?