એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો સ્થાન સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\overrightarrow{r}(t) = \cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j}$.વેગ $\overrightarrow{v}(t)$ શોધવા માટે,આપણે $\overrightar

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{v}$ એ $\overrightarrow{r}$ ને લંબ છે અને $\overrightarrow{a}$ ઉગમબિંદુ તરફ દિશામાન છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\overrightarrow{r}(t) = \cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j}$.વેગ $\overrightarrow{v}(t)$ શોધવા માટે,આપણે $\overrightarrow{r}(t)$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\overrightarrow{v}(t) = \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = -\omega \sin \omega t \hat{i} + \omega \cos \omega t \hat{j}$.પ્રવેગ $\overrightarrow{a}(t)$ શોધવા માટે,આપણે $\overrightarrow{v}(t)$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\overrightarrow{a}(t) = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = -\omega^2 \cos \omega t \hat{i} - \omega^2 \sin \omega t \hat{j} = -\omega^2 (\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j}) = -\omega^2 \overrightarrow{r}$.હવે,$\overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{r}$ નો અદિશ ગુણાકાર તપાસીએ:$\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{r} = (-\omega \sin \omega t)(\cos \omega t) + (\omega \cos \omega t)(\sin \omega t) = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,$\overrightarrow{v}$ એ $\overrightarrow{r}$ ને લંબ છે.કારણ કે $\overrightarrow{a} = -\omega^2 \overrightarrow{r}$,પ્રવેગ સદિશ એ સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં છે,જેનો અર્થ છે કે તે ઉગમબિંદુ તરફ દિશામાન છે.

Similar Questions

ઘડિયાળના કલાકના કાંટાનો કોણીય વેગ અને પૃથ્વીના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,

નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ દરમિયાન નીચેનામાંથી કઈ રાશિ અચળ રહે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module