$Q$ વીજભાર અને $M$ દળ ધરાવતો એક કણ $B$ તીવ્રતા ધરાવતા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે। હવે આ જ કણ તેટલી જ ઝડપથી નળાકાર કેપેસિટરના નળાકાર ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેની જગ્યામાં $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે। અંદરના ઇલેક્ટ્રોડની ત્રિજ્યા $R/2$ છે અને બહારના ઇલેક્ટ્રોડની ત્રિજ્યા $3R/2$ છે। તો કેપેસિટરના ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે?

એક કેપેસિટર $C_1 = 1.0 \, \mu F$ ને સ્વિચ $(1)$ દ્વારા બેટરી $B$ સાથે જોડીને $V = 60 \, V$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે,$C_1$ ને બેટરીથી અલગ કરવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્વિચ $(2)$ દ્વારા બે અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર્સ $C_2 = 3.0 \, \mu F$ અને $C_3 = 6.0 \, \mu F$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે જોડવામાં આવે છે. $C_2$ અને $C_3$ પરના અંતિમ વિદ્યુતભારોનો સરવાળો ...... $\mu C$ છે.

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો સમાન કદ અને સમાન સ્થિતિમાન $V$ વાળા $n$ ટીપાંઓ જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે,તો મોટા ટીપાંનું સ્થિતિમાન ......... હશે.

$C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = 10 \mu F$ અને $C_5 = 2.5 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા પાંચ કેપેસીટરને $50 \ V$ ની બેટરી સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ અને કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર શોધો.

પારાના $27$ સમાન ટીપાંને એકસાથે $10 \ V$ ના સમાન સ્થિતિમાનથી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ટીપાંને ગોળાકાર ધારીએ તો,જો બધા ચાર્જ થયેલા ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે,તો તેનું સ્થિતિમાન . . . . . . વોલ્ટ હશે.