$9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$ દળ ધરાવતો એક કણ $10^{6} \, \text{m/s}$ ની ઝડપે માધ્યમમાં ગતિ કરે છે અને $10^{-27} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$ રેખીય વેગમાન ધરાવતો ફોટોન શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરે છે. ફોટોનની તરંગલંબાઇ એ કણની તરંગલંબાઇ કરતાં $....$ ગણી છે.

ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ,$m$ દળ ધરાવતા ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_e$ છે. દળ-ઊર્જા સંબંધ અને પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ફોટોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ $\lambda_p$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોનની ઊર્જા $(E)$ સમાન હોય,તો $\lambda_e$ અને $\lambda_p$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$v$ ઝડપ ધરાવતો એક ઇલેક્ટ્રોન અને $c$ ઝડપ ધરાવતો એક ફોટોન સમાન $de-Broglie$ તરંગલંબાઇ ધરાવે છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને વેગમાન અનુક્રમે $E_{e}$ અને $p_{e}$ હોય તથા ફોટોનની ગતિઊર્જા અને વેગમાન અનુક્રમે $E_{ph}$ અને $p_{ph}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બે કણો એકબીજાને કાટખૂણે ગતિ કરે છે. તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ અનુક્રમે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ છે. કણો સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અંતિમ કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ કેટલી હશે?

પ્રોટોન અને $\alpha$-કણને સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. તો પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર શોધો ($\alpha$-કણનું દળ પ્રોટોનના દળ કરતાં $4$ ગણું છે, $\alpha$-કણનો વીજભાર પ્રોટોનના વીજભાર કરતાં $2$ ગણો છે).

$27^{\circ}C$ તાપમાને ધાતુમાં રહેલા ઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈને ધાતુમાં બે ઈલેક્ટ્રોન વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $2 \times 10^{-10} \ m$ સાથે સરખાવતા,સરેરાશ અંતર અને દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો મળે?