$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a$ સમય $t$ સાથે $a = k^{2} r t^{2}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતા બળ દ્વારા પાવર કેટલો હશે?

$1 \, kg$ દળના પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\sqrt{20} \, m/s$ ના વેગથી એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $\sqrt{3} \, m$ ના અંતરે સમાન સ્તર પર અથડાય છે. નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો ખોટા છે:

$R = 42\ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ધ્યાનમાં લો. એક જીવડું $v = 1.3\ cm/s$ ની સમાન ઝડપ સાથે જીવા $AB$ પર, ત્યારબાદ વર્તુળાકાર ચાપ $BCD$ પર અને અંતે જીવા $DA$ પર ચાલીને ફરીથી બિંદુ $A$ પર પહોંચે છે. જીવડાને $A$ થી $A$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય આશરે ......... $\sec$ છે.

સામાન્ય સંકેતોમાં વર્તુળાકાર ગતિને લગતા બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A$. નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,$\vec{\omega}$,$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.
$B$. અનિયમિત વર્તુળાકાર ગતિમાં,$\vec{\omega}$,$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ હંમેશા એકબીજાને લંબ હોય છે.

એક પૈડાની પરિઘ પરનો બિંદુ $P$ શરૂઆતમાં જમીનના સંપર્કમાં છે. જો પૈડાની ત્રિજ્યા $5 \, m$ હોય,તો પૈડું અડધું પરિભ્રમણ આગળ વધે ત્યારે બિંદુ $P$ નું સ્થાનાંતર કેટલું થશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $K$ એ અંતર $s$ પર $K = as^2$ મુજબ આધાર રાખે છે. કણ પર લાગતું બળ શોધો.