चित्र में दर्शाई गई स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ में $m$ द्रव्यमान का एक कण गति करता है। स्थितिज ऊर्जा $x < 0$ के लिए $U = \frac{1}{2}kx^2$ और $x > 0$ के लिए $U = mgx$ है। जब कण की कुल ऊर्जा $E$ हो,तो गति का आवर्तकाल क्या होगा?

निम्नलिखित कथनों में से सत्य या असत्य का निर्धारण करें:
$1.$ माध्य स्थिति पर $SHO$ का त्वरण अधिकतम होता है।
$2.$ $SHO$ की यांत्रिक ऊर्जा अधिकतम विस्थापन पर निर्भर करती है।
$3.$ सेकंड लोलक (seconds pendulum) का आवर्तकाल $1 \, s$ होता है।
$4.$ यदि $SHM$ की आवृत्ति $v$ है,तो गतिज ऊर्जा की आवृत्ति भी $v$ होती है।

समान गोलकों और लंबाई वाले दो पेंडुलम को एक सामान्य आधार से इस प्रकार लटकाया गया है कि स्थिर स्थिति में दोनों गोलक संपर्क में हैं। $5^o$ के विस्थापन के बाद,गोलक $A$ को $t = 0$ पर स्थिर स्थिति से छोड़ा जाता है। इसके बाद,यह दूसरे गोलक $B$ के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। $0 \leqslant t \leqslant T$ (जहाँ $T$ किसी भी पेंडुलम का आवर्तकाल है) के लिए समय के साथ पेंडुलम $A$ की ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाने वाला ग्राफ पहचानें।

चित्रों में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई की एक समान छड़ $OO^{\prime}$ को बिंदु $O$ पर कब्ज़े (hinged) द्वारा जोड़ा गया है और समान स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों का उपयोग करके दो दीवारों के बीच लंबवत रखा गया है। जैसा कि चित्र $1$ में दिखाया गया है,स्प्रिंगें छड़ के मध्य बिंदु और ऊपरी सिरे $(O^{\prime})$ पर जुड़ी हुई हैं,और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है। छड़ के दोलन की आवृत्ति $f_1$ है। दूसरी ओर,यदि दोनों स्प्रिंगें चित्र $2$ में दिखाए अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर जुड़ी हों और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है,तो दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करते हुए और केवल आरेख के तल में गति मानते हुए,$\frac{f_1}{f_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

किसी सरल आवर्त गति के लिए वेग के वर्ग और त्वरण के वर्ग के बीच का ग्राफ है

दो कण $P$ और $Q$ समान आवर्तकाल और समान आयाम के साथ,एक ही रेखा पर,एक ही संतुलन स्थिति $O$ के परितः सरल आवर्त गति करते हैं। जब $P$ और $Q$ संतुलन स्थिति $O$ के विपरीत पक्षों पर $O$ से समान दूरी पर होते हैं,तो उनकी गति समान दिशा में $1.2 \, m/s$ होती है। जब उनके विस्थापन समान होते हैं,तो उनकी गति विपरीत दिशाओं में $1.6 \, m/s$ होती है। किसी भी कण का अधिकतम वेग $m/s$ में क्या है?