એક કણ જે મૂળભૂત રીતે લીસા ઉર્ધ્વ વર્તુળના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુ પર સ્થિર છે,તેને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તે ઉચ્ચતમ બિંદુથી નીચે $h$ જેટલા ઉર્ધ્વ અંતરે વર્તુળ છોડી દેશે,તો તે અંતર કેટલું હશે?

$Q$ કુલંબ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ, જે $R$ મીટર લંબાઈની અદ્રશ્ય દોરીના છેડે બાંધેલો છે, તે શિરોલંબ સમતલમાં ફરે છે. વર્તુળાકાર પથના કેન્દ્ર પર $Q$ કુલંબ મૂલ્યનો સ્થિર વિદ્યુતભાર છે. ગતિ કરતા વિદ્યુતભારનું દળ $M$ એવું છે કે $Mg = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$. જો કણના સૌથી ઉચ્ચ સ્થાને દોરીમાં તણાવ શૂન્ય થઈ જાય, તો સૌથી નીચલા બિંદુએ સમક્ષિતિજ વેગ કેટલો હશે?

$1\, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલો $1\, kg$ નો પથ્થર $4\, m/s$ ની અચળ ઝડપે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર $(g = 10\, m/s^2)$ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ $6\, N$ હોય છે.

$40$ g દળના પથ્થરને $50$ cm લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$ અને $\pi^2 = 10$ લો)

$2 \,kg$ દળનો એક પથ્થર $\frac{5}{3} \,m$ લંબાઈની હલકી અદબનીય દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે। જો દોરીમાં મહત્તમ તણાવ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $4$ હોય, તો વર્તુળના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ પથ્થરની ઝડપ શોધો। $\left(g=10 \,ms^{-2}\right)$

$l$ લંબાઈના દોરા વડે એક ગોળો લટકાવેલ છે. ગોળાને તેના લટકાવવાના બિંદુની ઊંચાઈ સુધી પહોંચાડવા માટે તેને ન્યૂનતમ કેટલી સમક્ષિતિજ વેગ આપવો પડે?