एक कण जो मूल रूप से एक चिकने ऊर्ध्वाधर वृत्त | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कण उच्चतम बिंदु $P$ पर है। जब यह ऊर्ध्वाधर से $	heta$ कोण पर घूमता है,तो उच्चतम बिंदु से इसकी ऊर्ध्वाधर दूरी $h = R - R \cos 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$h = \frac{R}{3}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कण उच्चतम बिंदु $P$ पर है। जब यह ऊर्ध्वाधर से $	heta$ कोण पर घूमता है,तो उच्चतम बिंदु से इसकी ऊर्ध्वाधर दूरी $h = R - R \cos 	heta$ होती है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,इस बिंदु पर गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी के बराबर होती है:$\frac{1}{2} m v^2 = m g h = m g R(1 - \cos 	heta) \Rightarrow v^2 = 2 g R(1 - \cos 	heta)$.कण पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण $(m g)$ और अभिलंब प्रतिक्रिया $(N)$ हैं। त्रिज्यीय गति का समीकरण है:$m g \cos 	heta - N = \frac{m v^2}{R}$.जब कण वृत्त को छोड़ता है,तो अभिलंब प्रतिक्रिया $N = 0$ होती है। इस मान को समीकरण में रखने पर:$m g \cos 	heta = \frac{m v^2}{R} \Rightarrow g \cos 	heta = \frac{2 g R(1 - \cos 	heta)}{R}$.$\cos 	heta = 2 - 2 \cos 	heta \Rightarrow 3 \cos 	heta = 2 \Rightarrow \cos 	heta = \frac{2}{3}$.$\cos 	heta$ का मान $h$ के व्यंजक में रखने पर:$h = R - R \cos 	heta = R - R \left(\frac{2}{3}ight) = \frac{R}{3}$.

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