$100\, {kg}$ द्रव्यमान वाला एक व्यक्ति अंतरिक्ष यान में पृथ्वी से मंगल ग्रह की यात्रा करता है। आकाश में अन्य सभी वस्तुओं की उपेक्षा करें और पृथ्वी तथा मंगल की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण को क्रमशः $10\, {m/s^2}$ और $4\, {m/s^2}$ लें। नीचे दिए गए चित्रों में से,उस वक्र की पहचान करें जो समय के फलन के रूप में यात्री के वजन के लिए सबसे उपयुक्त है।

मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g \text{ m/s}^2$ है और चंद्रमा की सतह पर यह $g' \text{ m/s}^2$ है। एक $M \text{ kg}$ का यात्री पृथ्वी से चंद्रमा तक एक स्थिर वेग से चलने वाले अंतरिक्ष यान में यात्रा करता है। अन्य सभी खगोलीय पिंडों की उपेक्षा करते हुए, कौन सा वक्र समय के फलन के रूप में यात्री पर लगने वाले कुल गुरुत्वाकर्षण बल को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

निम्नलिखित चार आवर्तकालों में:
$(i)$ पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर उपग्रह के परिक्रमण का समय $({T_{st}})$
$(ii)$ पृथ्वी के व्यास के अनुदिश खोदी गई सुरंग के अंदर द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ के एकसमान क्षेत्र में पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{sp}})$
$(iv)$ पृथ्वी के वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अनंत लंबाई के सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{is}})$

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $(r)$ के साथ एक उपग्रह की कुल ऊर्जा $(E_t)$,गतिज ऊर्जा $(E_k)$ और स्थितिज ऊर्जा $(U)$ के परिवर्तन को दर्शाने वाला सही ग्राफ कौन सा है?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। सूर्य के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा ग्रह पर किया गया कार्य:
$(i)$ गति के किसी भी भाग में शून्य नहीं है।
(ii) कक्षा के कुछ भागों में शून्य है।
(iii) एक पूर्ण परिक्रमण में शून्य है।
(iv) कक्षा के किसी भी छोटे भाग में शून्य है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$M$ द्रव्यमान वाली पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है। केंद्र से $X$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान को मुक्त किया जाता है,जिससे दोलन का आवर्तकाल $T$ प्राप्त होता है। यदि उसी बिंदु से $4m$ द्रव्यमान को मुक्त किया जाए,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?