એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{OA}$ હોવો જોઈએ.તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.તેથી,સમીકરણ $2x + y - 3z = (2)(2) + (1)(1) + (-3)(-3)$ થશે.$2x + y - 3z = 4 + 1 + 9 = 14$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $2x + y - 3z = 14$ છે.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

જો બિંદુ $(2, 4, 7)$ નું સમતલ $3x - y + 4z = 2$ માં પ્રતિબિંબ $(a, b, c)$ હોય,તો $2a + b + 2c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module