એક ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા બમણી છે પરંતુ સરેરાશ ઘનતા પૃથ્વીની સરખામણીમાં $\frac{1}{4}$ ગણી છે. પૃથ્વી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ અને ગ્રહ પરથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક રોકેટને પૃથ્વી પરથી એવી રીતે લોન્ચ કરવાનું છે કે તે ક્યારેય પાછું ન આવે. જો $E$ એ રોકેટ લોન્ચર દ્વારા આપવામાં આવતી લઘુત્તમ ઉર્જા હોય,તો જો તે જ રોકેટને ચંદ્રની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવાનું હોય તો લોન્ચર પાસે કેટલી લઘુત્તમ ઉર્જા હોવી જોઈએ? ધારો કે પૃથ્વી અને ચંદ્રની ઘનતા સમાન છે અને પૃથ્વીનું કદ ચંદ્રના કદ કરતાં $64$ ગણું છે.

ગ્રહની સપાટી પરથી વાયુ પલાયન કરે છે કારણ કે તે પલાયન વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. પલાયન વેગ નીચેનામાંથી કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$I.$ ગ્રહનું દળ
$II.$ પલાયન કરતા કણનું દળ
$III.$ ગ્રહનું તાપમાન
$IV.$ ગ્રહની ત્રિજ્યા
નીચે આપેલા કોડમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા $m$ દળના પદાર્થની નિષ્ક્રમણ ઉર્જા (escape energy) સમજાવો.

જો પૃથ્વી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \text{ km/s}$ હોય, તો પૃથ્વી કરતા બમણી ત્રિજ્યા અને $8$ ગણું દળ ધરાવતા ગ્રહ માટે તેનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\text{ km/s}$ માં)?

એક ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $\frac{\sqrt{6}}{11} g$ છે,જ્યાં $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરનો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે. ગ્રહની સરેરાશ દળ ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતા કરતા $\frac{2}{3}$ ગણી છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11 \ km/s$ લેવામાં આવે,તો ગ્રહની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ ઝડપ $km/s$ માં કેટલી હશે?