R_{p} त्रिज्या का एक ग्रह R^{*} त्रिज्या वाले | vedclass

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Question

(A) तापीय संतुलन में, ग्रह द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा तारे से ग्रह द्वारा अवशोषित ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार, $T_{p} = f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{R^{*} / d}$

Vedclass · Answer

(A) तापीय संतुलन में, ग्रह द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा तारे से ग्रह द्वारा अवशोषित ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार, $T_{p} = f T^{*}$ तापमान पर $R_{p}$ त्रिज्या वाले ग्रह द्वारा उत्सर्जित शक्ति $P_{out} = \sigma (4 \pi R_{p}^{2}) (f T^{*})^{4}$ है।तारे से ग्रह को प्राप्त शक्ति $d$ दूरी पर विकिरण की तीव्रता और ग्रह के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल का गुणनफल है: $P_{in} = \left( \frac{\sigma (4 \pi R^{*2}) T^{*4}}{4 \pi d^{2}} \right) (\pi R_{p}^{2}) = \sigma \pi R_{p}^{2} T^{*4} \left( \frac{R^{*}}{d} \right)^{2}$.$P_{in} = P_{out}$ को बराबर करने पर:$4 \pi \sigma R_{p}^{2} f^{4} T^{*4} = \pi \sigma R_{p}^{2} T^{*4} \left( \frac{R^{*}}{d} \right)^{2}$.समीकरण को सरल करने पर:$4 f^{4} = \left( \frac{R^{*}}{d} \right)^{2}$.दोनों पक्षों का चतुर्थ मूल लेने पर:$f \propto \sqrt{\frac{R^{*}}{d}}$.

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