एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि दो समतलीय बिंदुओं से उसकी दूरी का अनुपात हमेशा एक निश्चित संख्या $(\lambda \ne 1)$ रहता है। तो उसका बिंदुपथ क्या है?

$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदु पथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान क्या है?

वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर बिंदु $A(0,3)$ से एक जीवा $AB$ खींची गई है। यदि बिंदु $M$ जीवा पर इस प्रकार स्थित है कि $AM = 2AB$ है,तो बिंदु $M$ का बिंदुपथ क्या होगा?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x=1$ पर $2$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

वक्र $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ की उन सभी जीवाओं का संगामी बिंदु क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं?