વર્તુળના સમતલમાં આવેલું એક બિંદુ જે વર્તુળના દરેક બિંદુથી સમાન અંતરે હોય,તેને વર્તુળનું ........ કહેવામાં આવે છે.

ત્રણ છોકરીઓ રેશ્મા,સલમા અને મંદિપ એક બગીચામાં દોરેલા $5 \, m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર ઊભા રહીને રમત રમી રહી છે. રેશ્મા સલમાને,સલમા મંદિપને અને મંદિપ રેશ્માને દડો ફેંકે છે. જો રેશ્મા અને સલમા વચ્ચેનું અને સલમા અને મંદિપ વચ્ચેનું અંતર દરેક $6 \, m$ હોય,તો રેશ્મા અને મંદિપ વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં,$OD$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા $AB$ ને લંબ છે. જો $BC$ વ્યાસ હોય,તો સાબિત કરો કે $CA = 2OD$.

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય છે.

$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,વ્યાસની લંબાઈ $20 \, cm$ છે અને $AB$ એ કેન્દ્રથી $6 \, cm$ અંતરે આવેલી જીવા છે,તો $AB = $ ........ $cm$.

$AB$ અને $AC$ એ વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ છે. સાબિત કરો કે ખૂણા $BAC$ નો દ્વિભાજક વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.