वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद P(x) यह गुण र | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है और सभी $x$ के लिए $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ है। द्विघात बहुपद के लिए $P^{\prime \prim

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$P(1) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है और सभी $x$ के लिए $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ है। द्विघात बहुपद के लिए $P^{\prime \prime}(x)$ एक स्थिरांक होता है,इसलिए हम सबसे सरल स्थिति पर विचार करते हैं जहाँ $P(x)$ एक द्विघात बहुपद है: $P(x) = ax^2 + bx + c$,जहाँ $a 
eq 0$ है। तब,$P^{\prime}(x) = 2ax + b$ और $P^{\prime \prime}(x) = 2a$ होगा। $P(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $c = 1$ है। $P^{\prime}(0) = -1$ दिया गया है,इसलिए $b = -1$ है। अतः,$P(x) = ax^2 - x + 1$ है। $x = 1$ पर मान ज्ञात करने पर: $P(1) = a(1)^2 - (1) + 1 = a$ प्राप्त होता है। चूंकि $P^{\prime \prime}(x) = 2a 
eq 0$,इसलिए $a 
eq 0$ है। अतः,$P(1) = a 
eq 0$ है। यह गुण उच्च घात वाले बहुपदों के लिए भी सत्य है,क्योंकि प्रारंभिक शर्तों के तहत $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ की बाधा के अंतर्गत $P(1)$ शून्य नहीं हो सकता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

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