વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી P(x) એવો ગુણધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે અને તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ છે. દ્વિઘાત બહુપદી માટે $P^{\prime \prime}(x

Vedclass · Accepted Answer

$P(1) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે અને તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ છે. દ્વિઘાત બહુપદી માટે $P^{\prime \prime}(x)$ અચળ હોવાથી,આપણે સૌથી સરળ કિસ્સો વિચારીએ જ્યાં $P(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે: $P(x) = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a 
eq 0$. તેથી,$P^{\prime}(x) = 2ax + b$ અને $P^{\prime \prime}(x) = 2a$. $P(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$c = 1$ મળે છે. $P^{\prime}(0) = -1$ આપેલ હોવાથી,$b = -1$ મળે છે. આમ,$P(x) = ax^2 - x + 1$. $x = 1$ આગળ કિંમત શોધતા: $P(1) = a(1)^2 - (1) + 1 = a$. કારણ કે $P^{\prime \prime}(x) = 2a 
eq 0$,તેથી $a 
eq 0$ થાય. તેથી,$P(1) = a 
eq 0$. આ ગુણધર્મ ઉચ્ચ ઘાતવાળી બહુપદીઓ માટે પણ સાચો છે,કારણ કે પ્રારંભિક શરતો હેઠળ $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ ની મર્યાદામાં $P(1)$ શૂન્ય હોઈ શકે નહીં. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ હોય, તો $f''(x) + f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $U_n$ $(n=1,2)$ એ $U(x) = \frac{Lx+M}{x^2-2Bx+C}$ ($L, M, B, C$ અચળાંકો છે) નું $n^{\text{th}}$ વિકલન દર્શાવતું હોય, તો સમીકરણ $PU_2 + QU_1 + RU = 0$ કોના માટે સાચું છે?

જો $e^y(x+1)=1$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

જો $y=e^x(\log x)$ હોય, તો $x y_2+(x-1) y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module