एक द्विघात बहुपद P(x) शर्तों P(0) = 0,P(1) = | vedclass

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Question

(B) चूंकि $P(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके मूल $x = 0$ और $x = 1$ हैं,हम इसे $P(x) = a(x)(x - 1) = a(x^2 - x)$ के रूप में लिख सकते हैं।दी गई शर्त $\in

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$-6$

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(B) चूंकि $P(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके मूल $x = 0$ और $x = 1$ हैं,हम इसे $P(x) = a(x)(x - 1) = a(x^2 - x)$ के रूप में लिख सकते हैं।दी गई शर्त $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ का उपयोग करते हुए:$\int_{0}^{1} a(x^2 - x) dx = 1$$a \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = 1$$a \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) = 1$$a \left( \frac{2 - 3}{6} \right) = 1$$a \left( -\frac{1}{6} \right) = 1$$a = -6$.अतः,अग्रणी गुणांक $-6$ है।

एक द्विघात बहुपद $P(x)$ शर्तों $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ और $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ को संतुष्ट करता है। द्विघात बहुपद का अग्रणी गुणांक (leading coefficient) है:

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