एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ जिसका अचर पद $3$ है,न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के परितः सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक इकाई है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। द्विघात बहुपद का शीर्ष है:

  • A
    $(1, 1)$
  • B
    $(2, 3)$
  • C
    $(1, 2)$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$,अतिपरवलय $H: \frac{x^{2}}{49}-\frac{y^{2}}{64}=-1$ के शीर्षों से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E$ के दीर्घ और लघु अक्ष,अतिपरवलय $H$ के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों के साथ संपाती हैं। यदि $E$ और $H$ की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,और $l$ दीर्घवृत्त $E$ के नाभिलंब की लंबाई है,तो $113l$ का मान $....$ है।

यदि वक्र $y^2 = 6x$ और $9x^2 + by^2 = 16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वक्र $y^2 = 24x$ की एक स्पर्श रेखा वक्र $xy = 2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तो ऐसे रेखाखंडों $AB$ के मध्य बिंदु जिस परवलय पर स्थित हैं,उसकी

$0 < \theta < \pi / 2$ के लिए,यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta + y^2 = 5$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{7}$ गुनी है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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