3 જેટલા અચળ પદ ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી y = f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે. આપેલ છે કે $c = 3$ અને $a = 1$,તેથી $f(x) = x^2 + bx + 3$.વક્ર $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે. આપેલ છે કે $c = 3$ અને $a = 1$,તેથી $f(x) = x^2 + bx + 3$.વક્ર $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,શિરોબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.વિકલન $f'(x) = 2x + b$. $f'(1) = 0$ લેતા $2(1) + b = 0$,તેથી $b = -2$.આમ,બહુપદી $f(x) = x^2 - 2x + 3$ છે.વક્ર $y = f(x)$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે $f(x) = 3$ લેતા:$x^2 - 2x + 3 = 3$ $\Rightarrow x^2 - 2x = 0$ $\Rightarrow x(x - 2) = 0$.છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 2$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{2} (3 - f(x)) dx = \int_{0}^{2} (3 - (x^2 - 2x + 3)) dx = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$ દ્વારા મળે છે.સંકલન કરતા: $[x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} = (4 - \frac{8}{3}) - 0 = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=4x-x^{2}$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે $y$-અક્ષ,$y=\cos x$ અને $y=\sin x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને તેના શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module