એક રાશિ $f$ એ $f = \sqrt{\frac{hc^5}{G}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે અને $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે. $f$ નું પરિમાણ કોના જેવું છે?

આ સદીના એક મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રી ($P.A.M.$ Dirac) પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકોના આંકડાકીય મૂલ્યો સાથે રમવાનું પસંદ કરતા હતા. આનાથી તેમને એક રસપ્રદ અવલોકન મળ્યું. ડિરાકે જોયું કે પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત અચળાંકો ($c, e,$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, પ્રોટોનનું દળ) અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ પરથી, તેઓ સમયના પરિમાણ ધરાવતી સંખ્યા મેળવી શકે છે. વધુમાં, તે ખૂબ જ મોટી સંખ્યા હતી, જેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડની ઉંમરના વર્તમાન અંદાજ ($\approx 15$ અબજ વર્ષ) ની નજીક હતું. આ પુસ્તકમાં આપેલા મૂળભૂત અચળાંકોના કોષ્ટક પરથી, પ્રયાસ કરો કે શું તમે પણ આ સંખ્યા બનાવી શકો છો. જો બ્રહ્માંડની ઉંમર સાથે તેની સમાનતા નોંધપાત્ર હોય, તો આ મૂળભૂત અચળાંકોની અચળતા માટે શું સૂચવે છે?

જો $A, B$ અને $C$ એ અલગ-અલગ પરિમાણીય સૂત્રો ધરાવતી ત્રણ ભિન્ન ભૌતિક રાશિઓ હોય, તો કયું સંયોજન ક્યારેય યોગ્ય ભૌતિક રાશિ આપી શકે નહીં?

સમીકરણ $y = x^2 \cos^2 \left( 2 \pi \frac{\beta \gamma}{\alpha} \right)$ માં,$x, \alpha, \beta$ ના એકમો અનુક્રમે $m, s^{-1}$ અને $(ms^{-1})^{-1}$ છે. $y$ અને $\gamma$ ના એકમો શું હશે?

જો બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના પરિમાણો અલગ-અલગ હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયા કરી શકાય?

તરંગલંબાઈ $\lambda$,સમુદ્રની ઊંડાઈ $h$,દરિયાઈ પાણીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ ના સંદર્ભમાં સમુદ્રી મોજાઓની ઝડપ માટેનું સાચું સૂત્ર કયું હોઈ શકે?