$1.4 \times 10^{9} \text{ years}$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતું રેડિયોઆઈસોટોપ $X$,સ્થાયી $Y$ માં ક્ષય પામે છે. ગુફામાંથી મળેલા ખડકના નમૂનામાં $X$ અને $Y$ નો ગુણોત્તર $1:7$ જોવા મળ્યો હતો. ખડકની ઉંમર ........ $\times 10^{9} \text{ years}$ છે.

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $4 \text{ days}$ માં તેના મૂળ મૂલ્યના $(1/4)$ ભાગની થઈ જાય છે. તો $16 \text{ days}$ માં તેની એક્ટિવિટી મૂળ મૂલ્યના $x$ ગણી થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ જણાવે છે કે એકમ સમયમાં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા નમૂનામાં રહેલા કુલ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $II$: રેડિયોન્યુક્લાઇડનું અર્ધ-આયુષ્ય એ સમય છે જે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાને $t = 0$ સમયે તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટાડવા માટે જરૂરી છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો $16\, g$ નમૂનો બોમ્બેથી દિલ્હી $2\, \text{કલાક}$ માં લઈ જવામાં આવે છે અને જાણવા મળે છે કે $1\, g$ તત્વ બાકી રહે છે (અવિભંજિત). તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય કેટલો હશે?

સમય $t=0$ પર,એક પાત્રમાં $\lambda$ ક્ષય અચળાંક ધરાવતા $N_{0}$ રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓ છે. આ ઉપરાંત,પ્રતિ એકમ સમયમાં $c$ જેટલા સમાન પ્રકારના પરમાણુઓ પાત્રમાં ઉમેરવામાં આવે છે. તો $t=T$ સમયે આ પ્રકારના કેટલા પરમાણુઓ હશે?

$Bi^{210}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5 \ days$ છે. નમૂનાનો $(7/8)$ ભાગ ક્ષય પામવા માટે કેટલો સમય લાગશે?