एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $1$ वर्ष है। $5$ वर्ष बाद इस पदार्थ का कितना अंश शेष रहेगा?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए,इसकी सक्रियता $A$ और इसकी सक्रियता के परिवर्तन की दर $R$ को $A = -\frac{dN}{dt}$ और $R = -\frac{dA}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर नाभिकों की संख्या है। दो रेडियोधर्मी स्रोत $P$ (माध्य आयु $\tau$) और $Q$ (माध्य आयु $2\tau$) की $t = 0$ पर सक्रियता समान है। $t = 2\tau$ पर उनकी सक्रियता के परिवर्तन की दरें क्रमशः $R_P$ और $R_Q$ हैं। यदि $\frac{R_P}{R_Q} = \frac{n}{e}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$1.37 \times 10^9$ वर्ष के अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी समस्थानिक $X$ का क्षय $Y$ में होता है,जो स्थिर है। चंद्रमा से प्राप्त चट्टान के एक नमूने में $X$ और $Y$ तत्वों का अनुपात $1 : 7$ पाया गया। चट्टान की आयु है

$t = 0$ समय पर एक रेडियोधर्मी पदार्थ के नाभिकों की संख्या $1000$ है और $t = 2 \, s$ समय पर यह $900$ है। तो $t = 4 \, s$ समय पर नाभिकों की संख्या क्या होगी?

$Bi^{210}$ की अर्ध-आयु $5$ दिन है। यदि हम इस समस्थानिक के $50,000$ परमाणुओं से शुरुआत करते हैं,तो $10$ दिनों के बाद बचे हुए परमाणुओं की संख्या क्या होगी?

एक दिए गए नमूने में दो रेडियोधर्मी नाभिक $P$ और $Q$ एक स्थिर नाभिक $R$ में क्षयित होते हैं। समय $t = 0$ पर,$P$ नाभिकों की संख्या $4N_0$ है और $Q$ की संख्या $N_0$ है। $P$ की अर्ध-आयु $1 \text{ मिनट}$ है जबकि $Q$ की $2 \text{ मिनट}$ है। प्रारंभ में नमूने में $R$ का कोई नाभिक उपस्थित नहीं है। जब $P$ और $Q$ के नाभिकों की संख्या समान हो जाती है,तो नमूने में उपस्थित $R$ के नाभिकों की संख्या होगी