એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ 10 text{ nuclei/s} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ન્યુક્લિયસના ઉત્પાદનનો દર $R = 10 	ext{ nuclei/s}$ છે.ક્ષય અચળાંક $\lambda = 0.5 	ext{ s}^{-1}$ છે.ન્યુક્લિયસની સંખ્યામાં થતા ફેરફારનો દ

Vedclass · Accepted Answer

$1.386 	ext{ s}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ન્યુક્લિયસના ઉત્પાદનનો દર $R = 10 	ext{ nuclei/s}$ છે.ક્ષય અચળાંક $\lambda = 0.5 	ext{ s}^{-1}$ છે.ન્યુક્લિયસની સંખ્યામાં થતા ફેરફારનો દર: $\frac{dN}{dt} = R - \lambda N$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dN}{R - \lambda N} = dt$.$t=0$ (જ્યાં $N=0$) થી $t=t$ (જ્યાં $N=N$) સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{N} \frac{dN}{R - \lambda N} = \int_{0}^{t} dt$.આનાથી મળે છે: $-\frac{1}{\lambda} \ln(R - \lambda N) \Big|_{0}^{N} = t$.$-\frac{1}{\lambda} [\ln(R - \lambda N) - \ln(R)] = t$.$\ln\left(\frac{R - \lambda N}{R}ight) = -\lambda t$.$1 - \frac{\lambda N}{R} = e^{-\lambda t}$.$N(t) = \frac{R}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t})$.$N = 10$,$R = 10$,અને $\lambda = 0.5$ કિંમતો મૂકતા:$10 = \frac{10}{0.5} (1 - e^{-0.5t})$.$10 = 20 (1 - e^{-0.5t})$.$0.5 = 1 - e^{-0.5t}$.$e^{-0.5t} = 0.5$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$-0.5t = \ln(0.5) = -\ln(2)$.$0.5t = \ln(2)$.$t = \frac{\ln(2)}{0.5} = 2 \ln(2) \approx 1.386 	ext{ s}$.

Similar Questions

એક રેડિયો-આઈસોટોપનું અર્ધ-આયુષ્ય $5$ વર્ષ છે. $15$ વર્ષમાં આ પદાર્થના કેટલા અંશના પરમાણુઓનું ક્ષય થશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $60 \text{ મિનિટ}$ છે. $3 \text{ કલાક}$ દરમિયાન,પદાર્થનો કેટલો જથ્થો ક્ષય પામશે ($\%$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module