एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण निम्नलिख | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होता है।अतः,$\sum P(X) = 1$।$0 + k + 2k + 2k + 3k + k^2 + 2k^2 + (7k^2 + k

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$k = \frac{1}{10}$

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(A) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होता है।अतः,$\sum P(X) = 1$।$0 + k + 2k + 2k + 3k + k^2 + 2k^2 + (7k^2 + k) = 1$पदों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$(k^2 + 2k^2 + 7k^2) + (k + 2k + 2k + 3k + k) = 1$$10k^2 + 9k = 1$$10k^2 + 9k - 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(10k - 1)(k + 1) = 0$इससे $k = \frac{1}{10}$ या $k = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रायिकता $P(X)$ कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $k$ धनात्मक होना चाहिए। यदि $k = -1$ है,तो $P(X=1) = k = -1$ होगा,जो कि असंभव है।अतः,$k$ का एकमात्र मान्य मान $k = \frac{1}{10}$ है।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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