એક લંબચોરસ R જેની એક બાજુના અંત્યબિંદુઓ (1, 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બાજુ $AB$ ના અંત્યબિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(3, 6)$ છે.$AB$ નો ઢાળ $m = \frac{6-2}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y - 2 = 2

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બાજુ $AB$ ના અંત્યબિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(3, 6)$ છે.$AB$ નો ઢાળ $m = \frac{6-2}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y - 2 = 2(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x - y = 0$ થાય છે.આપેલ વ્યાસ $2x - y + 4 = 0$ છે.ઢાળ સમાન હોવાથી,બાજુ $AB$ વ્યાસને સમાંતર છે.સમાંતર રેખાઓ $2x - y = 0$ અને $2x - y + 4 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|4 - 0|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$ છે.વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસમાં વ્યાસ એ બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક હોવાથી,વ્યાસથી બાજુ $AB$ નું અંતર એ બીજી બાજુ $BC$ ની લંબાઈ કરતા અડધું હોય છે.તેથી,$\frac{BC}{2} = \frac{4}{\sqrt{5}}$,જેનો અર્થ છે કે $BC = \frac{8}{\sqrt{5}}$.બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(3-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.લંબચોરસ $R$ નું ક્ષેત્રફળ $= AB 	imes BC = (2\sqrt{5}) 	imes \left(\frac{8}{\sqrt{5}}ight) = 16$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-a^2=0$ જ્યાં $a \in \mathbb{N}$ ને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-x=0$ અને $x^2+y^2+x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k = \dots$

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.

$x^{2}+y^{2}-6x-8y+9=0$ અને $x^{2}+y^{2}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module