આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$ABCD$ લંબચોરસ વાયર લૂપને અનંત લંબાઈના વાયરની નજીક રાખવામાં આવે છે,જેમાં $0 \le t \le T$ માટે પ્રવાહ $I(t) = I_0(1 - t/T)$ અને $t > T$ માટે $I(t) = 0$ વહે છે. સમય $T$ માં લૂપના કોઈ બિંદુમાંથી પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર શોધો. લૂપનો અવરોધ $R$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) અનંત લંબાઈના વાયરમાંથી વહેતા પ્રવાહ $I$ ને કારણે $r$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ છે.
વાયરથી $r$ અંતરે $dr$ જાડાઈ અને $L_1$ લંબાઈની એક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો.
આ પટ્ટી સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $d\phi = B \cdot dA = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} (L_1 dr)$ છે.
$ABCD$ લંબચોરસ લૂપ સાથે સંકળાયેલ કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi$ એ $r = x$ થી $r = x + L_2$ સુધીના $d\phi$ નું સંકલન છે:
$\phi = \int_{x}^{x+L_2} \frac{\mu_0 I L_1}{2 \pi r} dr = \frac{\mu_0 I L_1}{2 \pi} [\ln r]_{x}^{x+L_2} = \frac{\mu_0 I L_1}{2 \pi} \ln \left( \frac{x + L_2}{x} \right)$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $i = \frac{|d\phi/dt|}{R}$ છે. સમય $T$ માં પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = \int i dt = \frac{1}{R} \int |d\phi| = \frac{|\Delta \phi|}{R}$ છે.
$t = 0$ સમયે,$I(0) = I_0$,તેથી $\phi_i = \frac{\mu_0 I_0 L_1}{2 \pi} \ln \left( \frac{x + L_2}{x} \right)$.
$t = T$ સમયે,$I(T) = 0$,તેથી $\phi_f = 0$.
ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય $|\Delta \phi| = |\phi_f - \phi_i| = \frac{\mu_0 I_0 L_1}{2 \pi} \ln \left( \frac{x + L_2}{x} \right)$ છે.
તેથી,કુલ વિદ્યુતભાર $Q = \frac{\mu_0 I_0 L_1}{2 \pi R} \ln \left( 1 + \frac{L_2}{x} \right)$ મળે છે.

Explore More

Similar Questions

$10\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા કોઈલમાંથી પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ $0.1\,s$ માં $\Delta \phi$ જેટલું બદલાય છે. પરિણામી પ્રવાહ સમય સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. તો,મૂલ્ય $\left| \Delta \phi \right|$ (વેબરમાં) કેટલું થશે?

એક ધાતુની રીંગ રૂમમાં રાખેલી છે. જ્યારે ચુંબકનો ઉત્તર ધ્રુવ તેની નજીક લાવવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કેવો હશે?

ગૂંચળામાં વિદ્યુત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરવા માટે ફેરાડેના બે ગૂંચળાના પ્રયોગની ચર્ચા કરો.

એક ઇલેક્ટ્રોન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $XY$ સીધી રેખાના માર્ગ પર ગતિ કરે છે. $abcd$ એ ઇલેક્ટ્રોનના માર્ગની બાજુમાં આવેલી એક કોઈલ છે. કોઈલમાં પ્રેરિત થતા પ્રવાહની દિશા શું હશે,જો કોઈ હોય તો?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વાહક લૂપને વધતા જતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લંબરૂપે રાખવામાં આવે છે. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા શું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo