एक राइफलमैन एक दूर के लक्ष्य पर निशाना लगा रह | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि एक शॉट में लक्ष्य को भेदने की संभावना $p$ है,इसलिए $p = \frac{10}{100} = 0.1$.मान लीजिए कि एक शॉट में लक्ष्य से चूकने की संभावना $q$

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$7$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि एक शॉट में लक्ष्य को भेदने की संभावना $p$ है,इसलिए $p = \frac{10}{100} = 0.1$.मान लीजिए कि एक शॉट में लक्ष्य से चूकने की संभावना $q$ है,इसलिए $q = 1 - p = 0.9$.मान लीजिए कि फायर किए गए राउंड की संख्या $n$ है।$n$ शॉट्स में कम से कम एक बार लक्ष्य को भेदने की संभावना $P(	ext{at least one hit}) = 1 - P(	ext{no hits}) = 1 - q^n$ द्वारा दी जाती है।हम चाहते हैं कि यह संभावना कम से कम $50\%$ हो,इसलिए $1 - (0.9)^n \ge 0.5$.यह सरल होकर $(0.9)^n \le 0.5$ हो जाता है।दोनों तरफ लघुगणक (logarithm) लेने पर: $n \log(0.9) \le \log(0.5)$.चूंकि $\log(0.9)$ ऋणात्मक है,इसलिए असमानता का चिह्न बदल जाता है: $n \ge \frac{\log(0.5)}{\log(0.9)}$.$\log(0.5) \approx -0.3010$ और $\log(0.9) \approx -0.04576$ का उपयोग करने पर,हमें $n \ge \frac{-0.3010}{-0.04576} \approx 6.57$ प्राप्त होता है।चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए राउंड की न्यूनतम संख्या $7$ है।

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