एक रिंग R_0 = 12 ,Omega प्रतिरोध वाले तार से | vedclass

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Question

(D) माना तार का प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $r$ है। कुल प्रतिरोध $R_0 = r(l_1 + l_2) = 12 \,\Omega$ है।दो चापों के प्रतिरोध $R_1 = r l_1$ और $R_2 = r l_

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$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना तार का प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $r$ है। कुल प्रतिरोध $R_0 = r(l_1 + l_2) = 12 \,\Omega$ है।दो चापों के प्रतिरोध $R_1 = r l_1$ और $R_2 = r l_2$ हैं।चूंकि ये दो चाप समानांतर में हैं,तुल्य प्रतिरोध $R$ इस प्रकार दिया गया है:$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{(r l_1)(r l_2)}{r(l_1 + l_2)} = \frac{r l_1 l_2}{l_1 + l_2} = \frac{8}{3} \,\Omega$.हम जानते हैं कि $r(l_1 + l_2) = 12$,इसलिए $r = \frac{12}{l_1 + l_2}$.$r$ का मान $R$ के समीकरण में रखने पर:$\frac{(\frac{12}{l_1 + l_2}) l_1 l_2}{l_1 + l_2} = \frac{8}{3} \implies \frac{12 l_1 l_2}{(l_1 + l_2)^2} = \frac{8}{3}$.माना $y = \frac{l_1}{l_2}$. तब $l_1 = y l_2$. इसे रखने पर:$\frac{12 (y l_2) l_2}{(y l_2 + l_2)^2} = \frac{8}{3} \implies \frac{12 y l_2^2}{l_2^2 (y + 1)^2} = \frac{8}{3} \implies \frac{12 y}{(y + 1)^2} = \frac{8}{3}$.वज्र-गुणन करने पर:$36 y = 8(y^2 + 2y + 1) \implies 36 y = 8y^2 + 16y + 8$.$8y^2 - 20y + 8 = 0 \implies 2y^2 - 5y + 2 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2y^2 - 4y - y + 2 = 0 \implies 2y(y - 2) - 1(y - 2) = 0$.$(2y - 1)(y - 2) = 0$.अतः,$y = \frac{1}{2}$ या $y = 2$. इसलिए,$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}$ या $2$.

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