M द्रव्यमान और 2L लंबाई की एक छड़ को उसके मध् | vedclass

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Question

(C) मरोड़ी दोलनों की आवृत्ति $f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{C}{I}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $C$ मरोड़ी नियतांक है और $I$ जड़त्व आघूर्ण है।केंद्र से ल

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$0.37$

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(C) मरोड़ी दोलनों की आवृत्ति $f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{C}{I}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $C$ मरोड़ी नियतांक है और $I$ जड़त्व आघूर्ण है।केंद्र से लटकाई गई $M$ द्रव्यमान और $2L$ लंबाई की छड़ के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{M(2L)^2}{12} = \frac{ML^2}{3}$ है।अतः,$f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{C}{ML^2/3}}$.जब केंद्र से $L/2$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान के दो पिंड जोड़े जाते हैं,तो नया जड़त्व आघूर्ण $I_2 = I_1 + 2 	imes m(L/2)^2 = \frac{ML^2}{3} + \frac{mL^2}{2}$ हो जाता है।नई आवृत्ति $f' = f - 0.20f = 0.8f$ है।अतः,$0.8f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{C}{I_2}}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{f}{0.8f} = \sqrt{\frac{I_2}{I_1}} \Rightarrow \frac{1}{0.8} = \sqrt{\frac{ML^2/3 + mL^2/2}{ML^2/3}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{0.64} = 1 + \frac{3m}{2M} \Rightarrow 1.5625 = 1 + \frac{3m}{2M}$.$\frac{3m}{2M} = 0.5625 \Rightarrow \frac{m}{M} = 0.5625 	imes \frac{2}{3} = 0.375$.इस प्रकार,$m/M$ अनुपात $0.37$ के निकट है।

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