$m$ દળ અને $R$ અવરોધ ધરાવતો એક સળિયો બે સમાંતર સુવાહક તાર પર સરકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે. પરિપથ ઉપરના ભાગે એક આદર્શ સુવાહક દ્વારા બંધ કરવામાં આવ્યો છે. શિરોલંબ દિશામાં અચળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ છે. જો સળિયો શરૂઆતમાં સ્થિર હોય,તો સમયના વિધેય તરીકે સળિયાનો વેગ શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ વેગનો ઘટક $v \cos \theta$ છે.
સળિયામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $\varepsilon = B(v \cos \theta) l$ છે,જ્યાં $l = d$.
તેથી,$\varepsilon = B v d \cos \theta$.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B v d \cos \theta}{R}$ છે.
સળિયા પર લાગતું ચુંબકીય બળ $F = B I d$ છે,જે સમક્ષિતિજ દિશામાં લાગે છે. ઢાળને સમાંતર આ બળનો ઘટક $F_{\parallel} = F \cos \theta = B I d \cos \theta = \frac{B^2 d^2 v \cos^2 \theta}{R}$ છે.
ઢાળની દિશામાં પરિણામી બળ $F_{\text{net}} = mg \sin \theta - F_{\parallel} = mg \sin \theta - \frac{B^2 d^2 v \cos^2 \theta}{R}$ છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$m \frac{dv}{dt} = mg \sin \theta - \frac{B^2 d^2 v \cos^2 \theta}{R}$.
આને ફરીથી ગોઠવતા રેખીય વિકલ સમીકરણ મળે છે: $\frac{dv}{dt} + \left( \frac{B^2 d^2 \cos^2 \theta}{mR} \right) v = g \sin \theta$.
શરૂઆતની શરત $v(0) = 0$ સાથે ઉકેલતા,આપણને મળે છે:
$v(t) = \frac{mgR \sin \theta}{B^2 d^2 \cos^2 \theta} \left( 1 - e^{-\frac{B^2 d^2 \cos^2 \theta}{mR} t} \right)$.

Explore More

Similar Questions

એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} \, T$ વિસ્તારમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $y$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવેલ $5 \, m$ લંબાઈનો સળિયો $x$-અક્ષ પર $1 \, ms^{-1}$ ની અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. તો સળિયામાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત e.m.f. ......... $V$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લો. તાર $P_1Q_1$ અને $P_2Q_2$ ને $5\, cm/s$ ની સમાન ઝડપથી રેલ પર સરકાવવામાં આવે છે. જો $(a)$ બંને તાર જમણી તરફ ગતિ કરે અને $(b)$ જો $P_1Q_1$ ડાબી તરફ ગતિ કરે પરંતુ $P_2Q_2$ જમણી તરફ ગતિ કરે,તો $9\,\Omega$ ના અવરોધમાં વહેતો વિદ્યુત પ્રવાહ શોધો.

Difficult
View Solution

$l$ લંબાઈનો એક ઉર્ધ્વ સળિયો $v$ જેટલા અચળ વેગથી પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $B$ હોય અને ડીપ કોણ $\theta$ હોય,તો સળિયામાં પ્રેરિત $emf$ કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈના તારને અર્ધવર્તુળાકારમાં વાળીને $v$ વેગથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ગતિ કરાવવામાં આવે છે. તેના બે છેડાઓ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતો $emf$ કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

એક વાહક સળિયો સમાન લંબચુંબકીય ક્ષેત્રમાં અચળ વેગ $v$ થી જમણી તરફ ગતિ કરે છે. બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળ વિરુદ્ધ વેગ અને બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતા પાવર વિરુદ્ધ વેગના આલેખનો પ્રકાર નક્કી કરો.

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo