$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર પડેલો છે. $m$ દળનો એક કણ સપાટી પર ગતિ કરતો કરતો સળિયાના એક છેડે $u$ વેગથી સળિયાને લંબ દિશામાં અથડાય છે. આ અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી, કણ સ્થિર થઈ જાય છે. દળનો ગુણોત્તર $\left(\frac{m}{M}\right) = \frac{1}{x}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ..... થશે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. જો $M$ અચળ રાખવામાં આવે,તો $I$ વિરુદ્ધ $R$ નો આલેખ કયો મળે?

સમાન ત્રિજ્યા અને દળ ધરાવતી બે રીંગને એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેમના કેન્દ્રો એક સામાન્ય બિંદુ પર હોય અને તેમના સમતલો એકબીજાને લંબ હોય. રીંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને એક રીંગના સમતલને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે? (રીંગનું દળ $= m$,ત્રિજ્યા $= r$)

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટના બોહરના સિદ્ધાંતની મુખ્ય લાક્ષણિકતા એ છે કે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પ્રોટોનની આસપાસ ફરે છે ત્યારે કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટાઇઝેશન થાય છે. આપણે આને દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુ માટે સામાન્ય પરિભ્રમણ ગતિ સુધી વિસ્તૃત કરીશું,તેને દ્રઢ ધારીને. લાગુ પાડવાનો નિયમ બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત છે.
$1.$ એક દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ,$n$-માં સ્તર $(n=1, 2, 3, \dots)$ માં તેની પરિભ્રમણ ઉર્જા છે:
$(A) \frac{1}{n^2}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(B) \frac{1}{n}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(C) n\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(D) n^2\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$
$2.$ એવું જોવા મળ્યું છે કે $CO$ અણુ માટે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ થી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=2)$ સુધીની પરિભ્રમણની ઉત્તેજના આવૃત્તિ $\frac{4}{\pi} \times 10^{11} \text{ Hz}$ ની નજીક છે. તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ $CO$ અણુની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે? ($h=2 \pi \times 10^{-34} \text{ Js}$ લો)
$(A) 2.76 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(B) 1.87 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(C) 4.67 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$ $(D) 1.17 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$
$3.$ $CO$ અણુમાં,$C$ (દળ $= 12 \text{ a.m.u.}$) અને $O$ (દળ $= 16 \text{ a.m.u.}$) વચ્ચેનું અંતર,જ્યાં $1 \text{ a.m.u.} = \frac{5}{3} \times 10^{-27} \text{ kg}$,કેટલું હશે?
$(A) 2.4 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(B) 1.9 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(C) 1.3 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(D) 4.4 \times 10^{-11} \text{ m}$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીની ધાર પર ચાર કણો,દરેકનું દળ $m$,સંમિત રીતે ગોઠવાયેલા છે. તકતીના સમતલને લંબ અને એક કણમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?