1 એકમ વ્યાસ ધરાવતું અર્ધવર્તુળ 2 એકમ વ્યાસ ધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) નાના અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $1$ એકમ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{2}$ એકમ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{24}$

Vedclass · Answer

(B) નાના અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $1$ એકમ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = \frac{1}{2}$ એકમ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (\frac{1}{2})^2 = \frac{\pi}{8}$ છે.મોટા અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $2$ એકમ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R = 1$ એકમ છે. $1$ એકમ લંબાઈની જીવા $AB$ એ મોટા અર્ધવર્તુળના કેન્દ્ર $O$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ બનાવે છે,જ્યાં $OA = OB = AB = 1$. તેથી,$\angle AOB = 60^{\circ}$.મોટા વર્તુળના વૃત્તખંડ $AEB$ નું ક્ષેત્રફળ એ વૃત્તાંશ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.વૃત્તાંશ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes \pi R^2 = \frac{1}{6} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{6}$.સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} (	ext{બાજુ})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (1)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}$.વૃત્તખંડ $AEB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}$.લ્યુનનું ક્ષેત્રફળ એ નાના અર્ધવર્તુળના ક્ષેત્રફળમાંથી મોટા અર્ધવર્તુળના વૃત્તખંડ $AEB$ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે:લ્યુનનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{8} - (\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4}) = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\pi}{24}$.

Similar Questions

જો સીધી રેખા $y=mx$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-20y+90=0$ ની બહાર આવેલી હોય, તો $m$ ની કિંમત શું સંતોષશે?

જો $(a, b)$ એ $x+y=6, 2x+y=4$ અને $x+2y=5$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો $(a, b)$ શું છે?

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ અને $(x_2, y_1)$ હંમેશા કેવા હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module