એક ગણ (2n + 1) ઘટકો ધરાવે છે. આ ગણના વધુમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S$ એ $N = 2n + 1$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. આપણે વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે,જે સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \sum_{r=0}^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S$ એ $N = 2n + 1$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. આપણે વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધવી છે,જે સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \sum_{r=0}^{n} \binom{2n+1}{r} = \binom{2n+1}{0} + \binom{2n+1}{1} + \dots + \binom{2n+1}{n}$. આપણે જાણીએ છીએ કે કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $\sum_{r=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{r} = 2^{2n+1}$ છે. સંચયના ગુણધર્મ મુજબ,$\binom{N}{r} = \binom{N}{N-r}$. તેથી,$\binom{2n+1}{0} = \binom{2n+1}{2n+1}$,$\binom{2n+1}{1} = \binom{2n+1}{2n}$,...,$\binom{2n+1}{n} = \binom{2n+1}{n+1}$. ધારો કે $X = \sum_{r=0}^{n} \binom{2n+1}{r}$. આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2X = \sum_{r=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{r} = 2^{2n+1}$. તેથી,$X = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$.

એક ગણ $(2n + 1)$ ઘટકો ધરાવે છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,અને ${}^nC_{r+1}=462$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module