$A$ आयाम और $T$ आवर्तकाल वाली एक सरल आवर्त गति का समीकरण $y = 5 \sin \pi (t + 4) \ m$ है। तो $A$ ($m$ में) और $T$ ($sec$ में) के मान ज्ञात कीजिए:

$m$ द्रव्यमान का एक कण विरामावस्था से छोड़ा जाता है और दिखाए गए अनुसार एक परवलयाकार पथ का अनुसरण करता है। यह मानते हुए कि मूल बिंदु से द्रव्यमान का विस्थापन छोटा है,कौन सा ग्राफ समय के फलन के रूप में कण की स्थिति को सही ढंग से दर्शाता है $?$

जब $m$ द्रव्यमान का एक कण $x$-अक्ष पर $V(x)=kx^2$ के रूप के विभव में गति करता है,तो यह सरल आवर्त गति करता है। इसका आवर्तकाल $\sqrt{\frac{m}{k}}$ के समानुपाती होता है,जिसे विमीय विश्लेषण का उपयोग करके आसानी से देखा जा सकता है। हालाँकि,कण की गति तब भी आवर्ती हो सकती है जब उसकी स्थितिज ऊर्जा $x=0$ के दोनों ओर $kx^2$ से अलग तरीके से बढ़ती है और उसकी कुल ऊर्जा ऐसी होती है कि कण अनंत तक पलायन नहीं करता है। $m$ द्रव्यमान के एक कण पर विचार करें जो $x$-अक्ष पर गति कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा मूल बिंदु के निकट $|x|$ के लिए $V(x)=\alpha x^4$ $(\alpha>0)$ है और $|x| \geq X_0$ के लिए $V_0$ के बराबर एक स्थिरांक हो जाती है (चित्र देखें)।
$1.$ यदि कण की कुल ऊर्जा $E$ है,तो यह आवर्ती गति केवल तभी करेगा यदि
$(A)$ $E < 0$
$(B)$ $E > 0$
$(C)$ $V_0 > E > 0$
$(D)$ $E > V_0$
$2.$ छोटे आयाम $A$ की आवर्ती गति के लिए,इस कण का आवर्तकाल $T$ किसके समानुपाती है?
$(A)$ $A \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(B)$ $\frac{1}{A} \sqrt{\frac{m}{\alpha}}$
$(C)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$(D)$ $A \sqrt{\frac{\alpha}{m}}$
$3.$ $|x|>X_0$ के लिए इस कण का त्वरण है
$(A)$ $V_0$ के समानुपाती
$(B)$ $\frac{V_0}{mX_0}$ के समानुपाती
$(C)$ $\sqrt{\frac{V_0}{mX_0}}$ के समानुपाती
$(D)$ शून्य
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

$L$ लंबाई की एक छड़ का एक सिरा $R$ त्रिज्या वाले पहिये की परिधि पर एक बिंदु पर स्थिर है। दूसरा सिरा पहिये के केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी चैनल पर स्वतंत्र रूप से फिसल रहा है,जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। पहिया $O$ के परितः एक स्थिर कोणीय वेग $\omega$ के साथ घूम रहा है। $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ लेते हुए,छड़ की गति है

समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ सरल आवर्त गति,$(b)$ आवर्ती लेकिन सरल आवर्त गति नहीं,और $(c)$ अ-आवर्ती गति को दर्शाते हैं? प्रत्येक आवर्ती गति के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ($\omega$ कोई धनात्मक नियतांक है):
$(a)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$(b)$ $\sin^3 \omega t$
$(c)$ $3 \cos (\pi/4 - 2 \omega t)$
$(d)$ $\cos \omega t + \cos 3 \omega t + \cos 5 \omega t$
$(e)$ $\exp(-\omega^2 t^2)$
$(f)$ $1 + \omega t + \omega^2 t^2$

कई भौतिक घटनाओं को समझने के लिए किस गति का अध्ययन आवश्यक है?