ફૂટબોલ ગ્રાઉન્ડ પરની એક નાની ટેરેસ 15 પગથિયાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે:$1$ લું પગથિયું $\frac{1}{2} \, m$ પહોળું છે,$2$ જું પગથિયું $1 \, m$ પહોળું છે,$3$ જું પગથિયું $\frac{3}{2} \, m$ પહોળુ

Vedclass · Accepted Answer

$750$

Vedclass · Answer

(B) આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે:$1$ લું પગથિયું $\frac{1}{2} \, m$ પહોળું છે,$2$ જું પગથિયું $1 \, m$ પહોળું છે,$3$ જું પગથિયું $\frac{3}{2} \, m$ પહોળું છે.તેથી,દરેક પગથિયાની પહોળાઈ દર વખતે $\frac{1}{2} \, m$ વધે છે,જ્યારે તેમની ઊંચાઈ $\frac{1}{4} \, m$ અને લંબાઈ $50 \, m$ સમાન રહે છે.આમ,આ પગથિયાંની પહોળાઈ સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે: $\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \dots$$1$ લા પગથિયામાં કોંક્રિટનું ઘનફળ $= 	ext{લંબાઈ} 	imes 	ext{પહોળાઈ} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = 50 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \, m^3$.$2$ જા પગથિયામાં કોંક્રિટનું ઘનફળ $= 50 	imes 1 	imes \frac{1}{4} = \frac{25}{2} \, m^3$.$3$ જા પગથિયામાં કોંક્રિટનું ઘનફળ $= 50 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{75}{4} \, m^3$.આ પગથિયાંમાં કોંક્રિટનું ઘનફળ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{25}{4}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = \frac{25}{2} - \frac{25}{4} = \frac{25}{4}$ છે.$n = 15$ પગથિયાં માટે કુલ ઘનફળ સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ દ્વારા મળે છે.$S_{15} = \frac{15}{2} \left[ 2 \left( \frac{25}{4} ight) + (15 - 1) \left( \frac{25}{4} ight) ight]$$S_{15} = \frac{15}{2} \left[ \frac{25}{2} + 14 	imes \frac{25}{4} ight] = \frac{15}{2} \left[ \frac{25}{2} + \frac{175}{2} ight]$$S_{15} = \frac{15}{2} \left[ \frac{200}{2} ight] = \frac{15}{2} 	imes 100 = 750$.આમ,ટેરેસ બનાવવા માટે જરૂરી કોંક્રિટનું કુલ ઘનફળ $750 \, m^3$ છે.

Similar Questions

શું $4, 10, 16, 22, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે? જો તે સમાંતર શ્રેણી બનાવે,તો તેના પછીના બે પદ લખો.

નીચેની સમાંતર શ્રેણી $(APs)$ નો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \ldots,$ $11$ પદો સુધી.

સંખ્યાઓની યાદીના પ્રથમ $24$ પદોનો સરવાળો શોધો,જેનું $n$ મું પદ $a_{n} = 3 + 2n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module