एक फुटबॉल ग्राउंड पर बनी एक छोटी सी सीढ़ी में $15$ चरण (steps) हैं,जिनमें से प्रत्येक $50 \, m$ लंबा है और ठोस कंक्रीट से बना है। प्रत्येक चरण की ऊंचाई $\frac{1}{4} \, m$ और चौड़ाई (tread) $\frac{1}{2} \, m$ है। सीढ़ी बनाने के लिए आवश्यक कंक्रीट का कुल आयतन ज्ञात कीजिए ( $m^3$ में)।

एक सर्पिल क्रमिक अर्धवृत्तों से बना है,जिनके केंद्र बारी-बारी से $A$ और $B$ पर हैं,जिसकी शुरुआत $A$ केंद्र से होती है और त्रिज्याएँ $0.5 \, cm, 1.0 \, cm, 1.5 \, cm, 2.0 \, cm, \ldots$ हैं,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। तेरह क्रमिक अर्धवृत्तों से बने ऐसे सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)

यदि एक $AP$ के प्रथम $14$ पदों का योग $1050$ है और इसका प्रथम पद $10$ है,तो $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ में,यदि $a_{3} = 15$ और $S_{10} = 125$ दिया गया है,तो $d$ और $a_{10}$ ज्ञात कीजिए।

दो $APs$ का सार्व अंतर समान है। उनके $100$ वें पदों के बीच का अंतर $100$ है। उनके $1000$ वें पदों के बीच का अंतर क्या है?

क्या $\sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9}, \sqrt{12}, \ldots$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) में हैं? यदि वे एक $AP$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।