एक साबुन का बुलबुला एक गोलाकार नली के रूप में है जिसकी वक्रता त्रिज्या $R$ है और इसके लंबवत वक्रता त्रिज्या $5R$ है। बुलबुले में अतिरिक्त दबाव ज्ञात कीजिए।

कमरे के तापमान पर $3.00 \; mm$ त्रिज्या वाली पारे (mercury) की बूंद के अंदर का दबाव क्या है? उस तापमान $(20 \; ^{\circ}C)$ पर पारे का पृष्ठ तनाव $4.65 \times 10^{-1} \; N m^{-1}$ है। वायुमंडलीय दबाव $1.01 \times 10^{5} \; Pa$ है। बूंद के अंदर का अतिरिक्त दबाव भी ज्ञात कीजिए।

एक बुलबुले का पृष्ठ तनाव $S$ है। बुलबुले के अंदर आदर्श गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$ है। बुलबुला वायुमंडल के संपर्क में है और यह हमेशा अपना गोलाकार आकार बनाए रखता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a1}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या $r_1$ और अंदर की गैस का तापमान $T_1$ होता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a2}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या और अंदर की गैस का तापमान क्रमशः $r_2$ और $T_2$ होते हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो बुलबुले की कुल आंतरिक ऊर्जा (इसकी पृष्ठ ऊर्जा सहित) बाहरी वायुमंडलीय दबाव के साथ नहीं बदलती है।
$(C)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा सुचालक है और वायुमंडलीय तापमान में परिवर्तन नगण्य है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

$D$ व्यास वाला एक बड़ा साबुन का बुलबुला $64$ समान आकार के छोटे बुलबुलों में टूट जाता है। यदि साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव '$T$' है, तो पृष्ठ ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा ($\pi T D^2$ में)?

एक पानी की टंकी में,हवा का एक बुलबुला तल से पानी की ऊपरी सतह तक ऊपर उठता है। यदि टंकी में पानी की गहराई $7.28 \ m$ है और वायुमंडलीय दबाव $10 \ m$ पानी के बराबर है,तो टंकी के तल पर और पानी की ऊपरी सतह पर बुलबुले की त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा? (टंकी में पानी का तापमान स्थिर है)।

$4 \ cm$ त्रिज्या का एक छोटा साबुन का बुलबुला $6 \ cm$ त्रिज्या वाले दूसरे बुलबुले के अंदर बिना किसी संपर्क के फंसा हुआ है। मान लीजिए $P_2$ आंतरिक बुलबुले के अंदर का दबाव है और $P_0$ बाहरी बुलबुले के बाहर का दबाव है। उस बुलबुले की त्रिज्या क्या होगी जिसके अंदर और बाहर के बीच दबाव का अंतर $P_2 - P_0$ हो? ....... $cm$.