l भुजा वाले एक ठोस घन को उसकी एक कोर से गुजरन | vedclass

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Question

(A) $m$ द्रव्यमान और $l$ भुजा वाले ठोस घन की उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और कोर के समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{6}

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \sqrt {\frac{2\sqrt{2}}{3}\frac{l}{g}} $

Vedclass · Answer

(A) $m$ द्रव्यमान और $l$ भुजा वाले ठोस घन की उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और कोर के समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{6}ml^2$ होता है। समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,कोर के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + md^2$ है,जहाँ $d$ द्रव्यमान केंद्र से कोर की दूरी है। घन के लिए,$d = \sqrt{(\frac{l}{2})^2 + (\frac{l}{2})^2} = \frac{l}{\sqrt{2}}$। अतः,$I = \frac{1}{6}ml^2 + m(\frac{l}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{6}ml^2 + \frac{1}{2}ml^2 = \frac{2}{3}ml^2$। भौतिक लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgR}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ आलंब से द्रव्यमान केंद्र की दूरी है,जो $R = \frac{l}{\sqrt{2}}$ है। मान रखने पर,$T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{2}{3}ml^2}{mg(\frac{l}{\sqrt{2}})}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{3} \frac{l}{g}}$।

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