સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર નળાકાર અને એક તકતીને એક ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર ઉપરથી નીચે તરફ ગબડવા દેવામાં આવે છે. ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચવા માટે તેમના દ્વારા લેવાયેલ સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર તેની પોતાની ધરી પર એક લીસા ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે અને $v$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. ઢળતા સમતલની ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ)

એક દડો ઢળતી સપાટી પર નીચે ગબડે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દડાને પ્રથમ $P$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી અને ત્યારબાદ $Q$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(i)$ દડાને $Q$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતો સમય $P$ થી $O$ સુધી ગબડતા લાગતા સમય કરતા બમણો છે.
$(ii)$ $Q$ બિંદુ પર દડાનો પ્રવેગ $P$ બિંદુ પરના પ્રવેગ કરતા બમણો છે.
$(iii)$ જ્યારે દડો $Q$ થી ગબડે છે ત્યારે $O$ બિંદુ પર તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$,$P$ થી ગબડતી વખતની ગતિઊર્જા કરતા બમણી હોય છે.

સમાન ઘનતા ધરાવતી એક વસ્તુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v_0$ જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે વક્ર પથ પર ઉપર તરફ ગબડે છે. જો વસ્તુ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $\frac{7v_0^2}{10g}$ ($g =$ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ) હોય, તો તે વસ્તુ . . . . . . છે.

એક ઘનગોળો ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર રોલિંગ કરે છે. તે $v \ m/s$ ના સ્થાનાંતરીય વેગથી ગતિ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢોળાવવાળા સમતલ પર ચઢે છે. $v$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતી $l$ લંબાઈ અને $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે. શરૂઆતમાં તકતી ઢળતા સમતલની ટોચ પર સ્થિર હતી. જ્યારે તે તળિયે પહોંચે ત્યારે ઢળતા સમતલ સાથેના સંપર્ક બિંદુને અનુલક્ષીને તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?