m द्रव्यमान और V आयतन का एक ठोस बेलन k स्प्रि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बेलन की लंबाई $L$ है। आयतन $V = AL$ है। जब बेलन अपनी आधी लंबाई तक डूबा होता है, तो उत्प्लावन बल $F_B = (A \cdot L/2) \rho g = (V/2) \rho

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{M_0 g}{k + A\rho g}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए बेलन की लंबाई $L$ है। आयतन $V = AL$ है। जब बेलन अपनी आधी लंबाई तक डूबा होता है, तो उत्प्लावन बल $F_B = (A \cdot L/2) \rho g = (V/2) \rho g$ होता है।साम्यावस्था में, स्प्रिंग बल $k x_0 = (m + M_0)g - F_B$, जहाँ $x_0$ प्रारंभिक विस्तार है।जब बेलन को $x$ की छोटी दूरी तक नीचे विस्थापित किया जाता है, तो अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F_{B}' = A x \rho g$ होता है।शुद्ध प्रत्यानयन बल $F_{net} = -kx - A x \rho g = -(k + A \rho g)x$ है।यह सरल आवर्त गति का समीकरण है, जिसमें प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff} = k + A \rho g$ है।दोलन का आयाम $A_{osc}$ नई साम्यावस्था स्थिति से विस्थापन द्वारा दिया जाता है। जब $M_0$ द्रव्यमान जोड़ा जाता है, तो साम्यावस्था स्थिति $\Delta x = \frac{M_0 g}{k_{eff}}$ से स्थानांतरित हो जाती है।अतः, दोलन का आयाम $A_{osc} = \frac{M_0 g}{k + A \rho g}$ होगा।

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