R ત્રિજ્યા અને M દળ ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર ઢળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતા પદાર્થ માટે,ઉર્જા સંરક્ષણ મુજબ: $Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. $v = R\omega$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતો પોલો નળાકાર

Vedclass · Answer

(D) $h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતા પદાર્થ માટે,ઉર્જા સંરક્ષણ મુજબ: $Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. $v = R\omega$ હોવાથી,$\omega = v/R$ મળે. આ કિંમત મૂકતા,$Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I(v/R)^2 = \frac{1}{2}Mv^2(1 + \frac{I}{MR^2})$. નક્કર નળાકાર માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}MR^2$ છે,તેથી $Mgh = \frac{1}{2}Mv^2(1 + 1/2) = \frac{3}{4}Mv^2$,જેનો અર્થ છે $v = \sqrt{4gh/3}$. ઝડપ $v$ એ $k^2/R^2$ ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $I = Mk^2$. ખાસ કરીને,$v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + k^2/R^2}}$. પોલા નળાકાર માટે,$I = MR^2$,તેથી $k^2/R^2 = 1$. આમ,$v_{hollow} = \sqrt{\frac{2gh}{1+1}} = \sqrt{gh}$. કારણ કે $\sqrt{gh} < \sqrt{4gh/3}$,પોલા નળાકાર માટે ઝડપ ઓછી હશે. સમાન ભૂમિતિ માટે ઝડપ એ દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ થી સ્વતંત્ર છે.

Similar Questions

એક તકતી ઢોળાવવાળા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેની કુલ ઊર્જાનો કેટલામો ભાગ ચાકગતિ ઊર્જા સ્વરૂપે હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module